Question

椭圆x2/25+y2/9=1的左右焦距为F1F2三角形ABF1的顶点AB在椭圆上且边AB经过右焦点F2则三角形ABF1周长是

Answer 1

椭圆x²/25+y²/9=1的左右焦点为F₁，F₂；△ABF₁的两个顶点A、B在椭圆上，且边AB经过右焦点F₂则△ABF₁的周长是？

解：椭圆参数：a=5，b=3，c=4；故△ABF₁的周长=[∣F₁A∣+∣FA₂∣]+[∣F₁B∣+∣F₂B∣]
=2a+2a=4a=4×5=20

追问

[36(k²+1)./(1+9k²)]√(1+k²)=2.解题过程

追答

[36(k²+1)./(1+9k²)]√(1+k²)=2.解题过程

去分母得18(k²+1)√(1+k²)=(1+9k²)
两边平方去根号得324(1+k²)³=(1+9k²)²
令k²=u，则有324(1+u)³=(1+9u)²
展开得324(u³+3u²+3u+1)=1+18u+81u²
化简得324u³+891u²+954u+323=0
此三次方程有一个负根和两个共轭复根，故k无实数解。

Answer 2

解：由椭圆的定义的 AF1+AF2=2x5=10 BF1+BF2=2x5=10
ABF1周长是20