Question

已知函数y=(sinx+cosx)^2+2cos^x

求它的递减区间,最大值和最小值
请告诉我答案及解题过程！！！

Answer 1

y=(sinx+cosx)^2+2cos^x
=（sin²x+2sinxcosx+cos²x）+2cos²x
=（sin²x+cos²x）+2cos²x+2sinxcosx
=1+2cos²x+2sinxcosx
=2cos²x-1+2sinxcosx+2
=cos2x+sin2x+2
=根号2【根号2/2*cos2x+根号2/2*sin2x】+2
=根号2sin(2x+45°）+2
于是最大值就是 根号2+2
最小值就是 -根号2+2