Question

用鸽笼原理证明：在任意给出的n+2个正整数中必有两个数,它们的差或和能被2n整除。

麻烦讲明一下，哪个是鸽笼，哪个是鸽子，多谢各位高人

Answer 1

按被2n除的余数构造n+1个鸽笼[1,2n-1] [2,2n-2]......[n-1,n+1] [0] [n]则任意给出的n+2个正整数中必有两个数落入同一鸽笼，则该两数之和或差能被2n整除 [1,2n-1]表示被2n除余数为1或2n-1

追问

可是有点没看懂，余数应该是0~n+1啊，怎么可能余数会是2n-1呢

追答

余数是0,1,2......2n-2,2n-1

追问

为什么？

追答

例如n=5,则2n=10,被10除的余数为0,1,2......9