Question

已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，国电P作直线l的垂线，垂足为C，

PC与⊙O交于点D，设PC的长为x（2＜x＜4），当x为何值时，PD*PC的值最大，最大值是多少？

Answer 1

题目打字可能有误，PD*PC无最大值，其最大值是当PC接近直径AB处时（→x²→4R²）；

CD*PC=CA²也无最大值，其最大是当PC与圆相切时（→x²→R²）；

因此，题目很可能是要求PD*CD的最大值；

CD=2R-x，PD=x-CD=2x-2R；

∴ PD*CD=(2x-2R)(2R-x)=-2x²+6Rx-4R²=-2(x-3R/2)²+R²/2；

由上式可以看出，当 x=3R/2=3 时，PD*CD最大为 R²/2=2；