Question

已知函数f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x)(a>0且a≠1)

1.判断f(x)的单调性
2.验证性质f(-x)=-f(x),当x∈(-1,1)时,并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m^2)<0的实数m的范围

急..在线等...希望高手帮忙解答下哈...

Answer 1

图你自己画(指数函数图象)
1.f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x)(a>0且a≠1)
f(-x)=[a/(a^2-1)](a^-x-1/a^-x)(a>0且a≠1)
=[a/(a^2-1)](1/a^x-a^x)
=-[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x)
=-f(x)
∴该函数为R上奇函数 ∴该函数在R上为一种单调性
①当a∈(0,1)时
[a/(a^2-1)]<0
令x>0 根据指数函数图象可得(a^x-1/a^x)<0
∴f(x)>0
令x≤0
(a^x-1/a^x)≥0
∴f(x)<0
由此得f(x)为单调递增
②当a∈(1,+∞)时
[a/(a^2-1)]>0
令x>0 根据指数函数图象可得(a^x-1/a^x)>0
∴f(x)<0
令x≤0
(a^x-1/a^x)≤0
∴f(x)>0
由此得f(x)为单调递减
2.第一题证过了
第2小题也是分类讨论写出来很麻烦
就是把f(1-m)=f[-(m-1)]=-f(m-1)这样搞搞下就出来了
但是要注意定义域 因为x∈(-1,1) 所以(1-m),(1-m^2)都要∈(-1,1)
即m∈(0,√2)
答案给你
①当a∈(0,1) 可以解出m∈(-2,1)
和定义域交下就是m∈(0,√2)
②当a∈(1,+∞)时解出来也是一样的
∴m∈(0,√2)
最后答案不知道有没有错 我口算的 反正方法就那样,自己算一遍才是自己的!