Question

17.已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c的图像关于直线x=l对称，且f（1）=4,f(0)=3,求二次函数的解析式

17.已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c的图像关于直线x=l对称，且f（1）=4,f(0)=3,求二次函数的解析式
18.已知直线l过点(1,0),倾斜角α=π/4,与圆:x^2+y^2-4x-2y-11=0相交于A,B两点。求直线与圆相交的弦长
19.已知抛物线C:x^2=2py过点(4,4) (1).求抛物线方程，(2).若直线l:y=kx-2与曲线C交于点P、Q两点，则K的取值范围

Answer 1

17,设f(x)=a(x-1)^2+4.

f(0)=a+4=3,a=-1
故有f(x)=-(x-1)^2+4
18.L的方程是y=tanPai/4*(x-1)=x-1
代入到圆方程中有x^2+x^2-2x+1-4x-2x+2-11=0
2x^2-8x-8=0
x^2-4x-4=0
x1+x2=4,x1x2=-4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16+16=32
故相交弦的长=根号(1+k^2)*|x1-x2|=根号(1+1)*4根号2=8
19.(4,4)代入到抛物线方程中有16=8p,p=2
即方程是x^2=4y.
y=kx-2代入到上面方程中有x^2=4(kx-2)
x^2-4kx+8=0
相交于二点,则有判别式=16k^2-32>0
k^2>2
k>根号2或者说k<-根号2.

Answer 2

解：当A>0 时 带入 ax^2+bx+c f（1）=4 f(0)=3 求的 a=1/3 b=2/3 c=3 f（x）=1/3x^2+2/3x+3
当A<0时 带入 ax^2+bx+c f（1）=4 f(0)=3 求的 a=-1 b=2 c= 3 f（x）=-1x^2+2x+3
由倾斜角α=π/4得 k=1 x^2+y^2-4x-2y-11=0 推出 圆心为 （2.1）半径 为4 把 （1.0）带入得
k+b=0 k=1 则 b=-1 f（x）=x-1 f（x）=x-1 和 x^2+y^2-4x-2y-11=0 联列 得x=4 y=3

追问

谢谢

Answer 3

17.由于关于直线x=1对称，所以设f(x)=a(x-1)^2+m
分别将f（1）=4，f(0)=3带入
得到：m=4
a+m=3
a=-1
从而二次函数为：f（x）=-x^2+2x+3
18.元的标准方程：(x-2)^2+(y-1)^2=16
圆的半径为R=4 圆心O（2,1）
直线方程为y=(tana)(X-1)=x-1
即x-y-1=0（直线过圆心）
或者看点到直线距离d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)=0
所以弦长l=2R=8
19.（1）把点代入抛物线，得到16=8p
p=2于是：抛物线：y^2=4x
(2)直线与抛物线联立方程
得到：
k^2*x^2-(4k+4)x+4=0
由于有两个交点，即方程有两个不等的实根。
所以Δ=32k+16>0 即k>-1/2

追问

谢谢。

Answer 4

解： 因为f(0)=3,所以c=3；
又因为f(1)=4，所以a+b+c=4; 所以a+b=1
因为图像关于直线X=1对称，所以-b/2a=1，即b=-2a；又因为a+b=1，所以-a=1，a=-1，b=2
所以二次函数解析式为：f(x)=-x^2+2x+3

Answer 5

这题都做不来，还好意思问。我丢了10年了都还知道大概