Question

关于高数中高阶线性微分方程的问题。

题目为y‘’=1/（根号下y），在求解时，为什么不能这么运算呢？
设根号下y为t，则，y=t^2,所以y‘=2*t，所以，y’‘=2所以，带入原式得到2=1/t，所以，t=1/2，所以，y=1/4.
请详细的说明上述的错误。

Answer 1

错误出现在y'=2*t这里，应该是y'=2*t*t'。 可以认为y=f(x),题中的式子是默认对x求导的，所以y'简单的对t求导是不对的，还要考虑到t和x之间的关系，求t'

追问

可以再详细点吗？这种做法正确吗？

Answer 2

问题中指的是对y（多项式也好，未知数也好）整个求导，并不是指对它的某一个“变量”（你设的t)求导。比如说：x的四次方+x的平方+1，如果对x求导，则为4x的三次方+2x，如果对x的平方求导，则为2x的平方+1

追问

不懂，能不能详细点？

追答

就是在求导的时候要搞清楚是对什么求导，对于y(x)，其y导数就是对x的导数，而你设了t，此时t为t(x)，它是x的函数，此时应该是y'=2*t*t'，要对t再求一次导，这样才对。

追问

这样的方法绝对是错的吗？这种思想又可以借鉴的吗？

追答

这种方法和思想是对的，只是你没有理解透彻，不管你用什么替代和表示求导函数，它对什么求导是不变的，所以还要对所设的再求一次导。即链式求导。

追问

可是这道题目用所谓的链式求导的过程能不能详细的告诉我？

追答