Question

高中数学一道排列组合题

12个人站成一排，选3个人举牌子，要求3个人彼此都不相邻。求一共有多少种选法？（要过程）

Answer 1

先选3个举牌的人：12*11*10/3*2=220
剩下9个人任意排列：9！
9个人站好之后，就有10个空位，供3个举牌人选：10*9*8=560
所以，共有220*9！*560种站法。

Answer 2

首先从12里选任意3个 C12 3 接下来把这3个放到一边 。 可以这样理解 ， 剩下的9人先战一排 ， 然后让这三人在9人之间任意插缝 。就不会彼此相邻。所以9人之间有10个缝 接下来就是这10个位置任选3个，也就是C10 3 把它和前面的相称就可以了

Answer 3

解：
方法一：
相当于在9个人身边的10个位置中插入3个举旗的人
答案是C(10,3)=8*9*10/(1*2*3)=120

方法二：
可以这样思考
有三个人举了牌子，先在每两人中插入一个人；
还剩7个人分别放在4个位置
0007
0016
0025
0034
……7个

00……8
01……7
02……6
03……5
……
07……1

10……7
11……6
12……5
……
16……0

20……621……5
答案是
(1+8)*8/2+(1+7)*7/2+(1+6)*6/2+……(1+1)*1/2
=(8*9+7*8+……1*2)/2
=(8^2+7^2+6^2+……1^2+8+7+6+……+1)/2
=(8*(8+1)*(2*8+1)/6+8*(8+1)/2)/2
=(4*3*17+9*4)/2
=(204+36)/2
=120
答：120种……

Answer 4

首先从12个人选3个人出来举牌子，然后他们进行排列C（12,3）乘A（3,3），然后对剩下的七人进行排列A(7,7),形成的8个空把那三个人放进去

Answer 5

插空法 三个人拿到一边 剩下九个人全排列A9 9 然后再从九个人形成的十个空中选三个全排列 A10 3 相乘即可