Question

如图，A、B、D在一条直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线，请证明：DE//BC.

Answer 1

`.`∠D=∠E.

.`.∠D+∠E+∠DBE=360′

;`.`∠ABE=∠D+∠E.

.`.∠ABC+∠CBE+∠EBD=360′
,`.`BC是∠ABE的平分线

.`. ∠ABC=∠CBE=∠D=∠E.

`.`∠CBE=∠E.

`.`DE∥BC.

Answer 2

在三角形BDE中，∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E=2∠E，又因为BC是∠ABE的平分线，可推出
∠E=∠EBC，根据平行定理内错角相等，两直线平行，可以推出DE//BC.

Answer 3

`.`∠D=∠E.
.`.∠D+∠E+∠DBE=360′
;`.`∠ABE=∠D+∠E.
.`.∠ABC+∠CBE+∠EBD=360′
,`.`BC是∠ABE的平分线
.`. ∠ABC=∠CBE=∠D=∠E.
`.`∠CBE=∠E.
`.`DE∥BC.