用数学归纳法证明 2+4+6+......+2n=n^2+n
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证明：当n=1时，左边=2 右边=1^2+1=2 左边=右边，等式成立。
设当n=N时，等式成立, 即2+4+6+......+2N=N^2+N 成立
则当n=N+1时，左边= 2+4+6+......+2N+2(N+1)=N^2+N+2(N+1)=N^2+2N+1+(N+1)
=(N+1)^2+(N+1)
即当n=N+1时，等式仍然成立.
因此 2+4+6+......+2n=n^2+n
设当n=N时，等式成立, 即2+4+6+......+2N=N^2+N 成立
则当n=N+1时，左边= 2+4+6+......+2N+2(N+1)=N^2+N+2(N+1)=N^2+2N+1+(N+1)
=(N+1)^2+(N+1)
即当n=N+1时，等式仍然成立.
因此 2+4+6+......+2n=n^2+n
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