Question

用数学归纳法证明 2+4+6+。。。+2n=n2+n。 怎么做？？？

求解、、

Answer 1

你好！

（1）当n=2时，右边=2²+2=6，左边=2+2×2=6，左边=右边，当n=2时原式成立。
（2）假设当n=k时原式成立，
则2+4+6+...+2×k=k²+k，
当n=k+1时，
左边=2+4+6+...+2×k+2×(k+1)=2×(1+2+3+...+k+k+1）=（k+2）×(k+1)=k²+3k+2
右边=(k+1)²+(k+1)=k²+3k+2左边=右边，假设成立
所以当n∈N*时,2+4+6+...+2n=n²+n。

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Answer 2

（1）当n=2时，右边=2^2+2=6，左边=2+2*2=6，
左边=右边，
所以当n=2时原式成立。
（2）假设当n=k时原式成立，
则2+4+6+...+2*k=k^2+k，
当n=k+1时，
左边=2+4+6+...+2*k+2*(k+1)=2*(1+2+3+...+k+k+1）=（k+2）*(k+1)=k^2+3k+2
右边=(k+1)^2+(k+1)=k^2+3k+2
左边=右边，假设成立
（3）综合（1）（2）得当n∈N*时,2+4+6+...+2n=n^2+n。

Answer 3

由高斯定理得：原式=（（2+2n）n）/2=（2（1+n）n）/2=(1+n)n=n^2+n