Question

设abc≠0,消去下列各式中的a,b,c:a^2+b^2=abz,b^2+c^2=bcx,c^2+a^2=acy，建立x、y、z之间的关系式

原式

Answer 1

a²+b² = abz ①, b²+c² = bcx ②, c²+a² = cay ③.
③-②得c = (a²-b²)/(ay-bx), 代入②得b²+(a²-b²)²/(ay-bx)² = bx(a²-b²)/(ay-bx).
整理得ab(ay-bx)(by-ax)+(a²-b²)² = 0, 即a²b²(x²+y²)-ab(a²+b²)xy+(a²+b²)²-4a²b² = 0.
将①代入得a²b²(x²+y²)-a²b²xyz+a²b²z²-4a²b² = 0.
由abc ≠ 0, 可约去a²b²得x²+y²+z²-xyz-4 = 0.

追问

可我做出答案是x=y=z
瞎凑的

追答

x = y = z不是总成立的.
例如a = 1, b = 2, c = 3.
代入得x = 13/6, y = 10/3, z = 5/2, x = y = z不成立.
相反, 可以验证x²+y²+z²-xyz-4 = 0成立.

Answer 2

我数学不好