Question

有一列数,第一个为0,第二个为1,从第三个开始,每一个数都是其前两个数之和.求这一列数的第1000个除以8余数

0 、1、2、3、5、8、13、21、34......数列的第1000个数除以8余数是多少

Answer 1

我们不妨设数列为{an},从题意中，a4=3,a5=5，而an=a(n-1)+a(n-2)=2a(n-2)+a(n-3)=k*a(n-k)+a(n-k-1)，其中n-k大于2，则
a(1000)=995*a(1000-995)+a(1000-995-1)=995*a5+a4=4975+3=4978
4978/8=622余2
则余数为2

Answer 2

余数为3直接找余数的循环，数是前两个之和，那余数也就是前两数余数之和除8的余数，这数会很大的

追问

余数是0、1、2、3、5、0、5、5、2、7、1、0、1、1、2。。。周期是从第二个数开始的，周期是12，请问是1000除12吗？请明示一下，谢谢！

追答

你都知道是从第二个开始的，就不是1000除12了，是999除12的余数，余数是3，再看从第二个数起的第三个数，那就是第1000个数除8的余数，这个第1000个数是很大的，不容易算