Question

数学题求助，请写清思路及过程，在线等，急，谢谢

请各位老师帮忙讲一下，第二问为什么要按照如图所示的方法才能得到“直线AF把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分”这个结论。请各位老师写清证明的过程，谢谢。

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Answer 1

证明：∵AC//DE
∴三角形ADE面积=三角形CDE面积 ①
设AE与DC相交于点O
又 三角形ADO面积=三角形ADE面积-三角形ODE面积 ②
三角形CEO面积=三角形CDE面积-三角形ODE面积 ③
由①②③得 三角形ADO面积=三角形CEO面积
又四边形ABCD的面积=三角形ABC面积+三角形ADC面积
=三角形ABC面积+三角形AOC面积+三角形ADO面积
=三角形ABC面积+三角形AOC面积+三角形CEO面积
=三角形ABE面积
从而在BE上取一点F，使得 BF=1/2*FE
那么 按照如图所示的方法就能得到“直线AF把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分”这个结论.

Answer 2

作图过程如下：
连接AC，过D点作一直线∥AC，交BC延长线于点E，连接点AE，在BC上取点F使BF=1/3BE ,连接AF。
证明：
AC∥CD
s△CAD=s△CAE
s△CAE+s△CAB=S△ABE=四边形ABCD的面积
BF=1/3BE
s△BFA=1/3S△ABE=1/3四边形ABCD的面积

Answer 3

AC跟DE平行，三角形ACE跟ACD面积相等，这样三角形ABE的面积跟四边形ABCD就相同。
只要BF=1/3BE，那么三角形ABF面积就是三角形ABE的1/3.也就是说三角形ABF面积是四边形ABCD面积的1/3。那么AF就把ABGD分为1：2的两个部分。
没有专业的数学软件，不知道表达清楚了没

Answer 4

DE∥AC，则S△DAE=S△DCE，另AE与DC交于P点，则S△DAE-S△DPE=S△DCE-S△DPE。所以S△ADP=S△PCE，所以SABCD=S△ABE。将四边形的面积转化成三角形的面积求解，剩下的应该好做了，自己想想吧