Question

一汽艇以速率Vo沿直线行驶。发动机关闭后，汽艇因受到阻力而具有与速度V成正比且方向相反的加速度a=-

一汽艇以速率Vo沿直线行驶。发动机关闭后，汽艇因受到阻力而具有与速度V成正比且方向相反的加速度a=-kv，其中k为常数。求发动机关闭后，（1)在时刻t汽艇的速度；（2)汽艇能滑行的距离。

Answer 1

(1)a=-kv 得到dv/dt=-kv

dv/v=-kdt 得到lnv=-kt+c
而当t=0时，v=v0所以x=lnv0
所以lnv=-kt+lnv0
得到v=e^(-kt+lnv0)=v0e^(-kt)
(2)v=ds/dt=v0e^(-kt)
得到s=v0/（-k）e^(-kt)+c
而当t=0时，s=0得到c=v0/k
当t趋于无穷大时，v趋于0
得到s趋于v0/k
所以汽艇能滑行的距离是v0/k