Question

求助几到因式分解问题！！！！！！！！！！！！！

1。(x2-1)(x+3)(x+5)+12
2。4x2-4x-y2+4y-3
3.a4+4
4.(ax+by)2+(bx-ay)2
5.已知（X2+Y2）（X2-1+Y2）-12=0，求X2+Y2
谢谢拉

Answer 1

1.(x^2-1)(x+3)(x+5)+12
=(x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+12
=(x^2+4x-5)(x^2+4x+3)+12
令x^2+4x=a
原式=(a-5)(a+3)+12
=a^2-2a-3
=(a-3)(a+1)
∴原式=(x^2+4x-3)(x^2+4x+1)
有理数范围内已经分解完，在实数范围内还可分解为：
(x+2+√7)(x+2-√7)(x+2+√3)(x+2-√3)
2.用双十字法:
原式=(2x+y-3)(2x-y+1)
3.a^4+4
=a^4+4a^2+4-4a^2
=(a^2+2)^2-4a^2
=(a^2+2a+2)(a^2-2a+2)
4.展开，得:
原式=a^2x^2+2abxy+b^2x^2+b^2y^2-2abxy+a^2y^2
=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2
=a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)
=(a^2+b^2)(x^2+y^2)
5.和第1题同样的换元法...
令x^2+y^2=a
a(a-1)-12=0
a^2-a-12=0
(a-4)(a+3)=0
a=4 或 a=-3
x^2+y^2=a
x^2+y^2=4 或 -3

Answer 2

1.(x^2-1)(x+3)(x+5)+12
=(x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+12
=(x^2+4x-5)(x^2+4x+3)+12
令x^2+4x=a
原式=(a-5)(a+3)+12
=a^2-2a-3
=(a-3)(a+1)
∴原式=(x^2+4x-3)(x^2+4x+1)
有理数范围内已经分解完，在实数范围内还可分解为：
(x+2+√7)(x+2-√7)(x+2+√3)(x+2-√3)
2.用双十字法:
原式=(2x+y-3)(2x-y+1)
3.a^4+4
=a^4+4a^2+4-4a^2
=(a^2+2)^2-4a^2
=(a^2+2a+2)(a^2-2a+2)
4.展开，得:
原式=a^2x^2+2abxy+b^2x^2+b^2y^2-2abxy+a^2y^2
=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2
=a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)
=(a^2+b^2)(x^2+y^2)
5.和第1题同样的换元法...
令x^2+y^2=a
a(a-1)-12=0
a^2-a-12=0
(a-4)(a+3)=0
a=4 或 a=-3
x^2+y^2=a
x^2+y^2=4 或 -3

Answer 3

一楼的解答不错啊

Answer 4

b-2+ab-2a