Question

求不定积分∫xln(x²+1)dx

Answer 1

你好：为您提供精确解答

∫xln(x²+1)dx
=（1/2）∫ln(x²+1)dx²
=（1/2）∫ln(x²+1)d(x²+1)
=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-∫(x²+1)dln(x²+1)]
=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-∫1d(x²+1)]
=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-(x²+1)]+C
=（1/2）(x²+1){[ln(x²+1)-1]}+C

答案不唯一，因为C是常数，所以仅仅会有常数的差别。

此题经过仔细验证，完全无误。放心使用。
谢谢，不懂可追问
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Answer 2

∫xln(x²+1)dx=(1/2)∫ln(x²+1)d(x²+1)=(1/2)∫lntdt (t=x²+1)

然后用分部积分法，结果是(1/2)（x²+1）ln（x²+1）-（x²+1）+c