求不定积分：∫sin2xdx
求不定积分：∫sin2xdx解法1：原式=1/2*∫2sin2xdx=1/2*∫sin2xd2x=-1/2cos2x解法2：原式=∫2sinxcosxdx=∫2sinxd...
求不定积分：∫sin2xdx
解法1：原式=1/2 * ∫2sin2xdx=1/2 * ∫sin2xd2x = -1/2 cos2x
解法2：原式=∫2sinxcosxdx=∫2sinxdsinx = (sinx)^2
貌似解法2是对的，那么解法一错在哪里？ 展开
解法1：原式=1/2 * ∫2sin2xdx=1/2 * ∫sin2xd2x = -1/2 cos2x
解法2：原式=∫2sinxcosxdx=∫2sinxdsinx = (sinx)^2
貌似解法2是对的，那么解法一错在哪里？ 展开
3个回答
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两题都没有错，可以合而为一的。
cos2x=1-2sin²x
-1/2cos2x=sin²x-1/2
因为是不定积分，每个结果后面都是要+常数C的，只需要第一个式子的C1-1/2和第二个结论的C2相等就可以了。
希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳
祝学习进步
cos2x=1-2sin²x
-1/2cos2x=sin²x-1/2
因为是不定积分，每个结果后面都是要+常数C的，只需要第一个式子的C1-1/2和第二个结论的C2相等就可以了。
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如有问题，可以追问。
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网易云信
2023-12-06 广告
利用分步积分法： ∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫1dx =xlnx-x+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。...
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其实这两种解法都是正确的
这两个结果看似不同，其他仅仅是常数的原因而已
(sinx)^2+C1
-1/2 cos2x+C2
-1/2 cos2x=sin²x-1/2
所以只要C1=-1/2
C2=0就可以了
这两个结果看似不同，其他仅仅是常数的原因而已
(sinx)^2+C1
-1/2 cos2x+C2
-1/2 cos2x=sin²x-1/2
所以只要C1=-1/2
C2=0就可以了
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方法都对,结果都错
解法1：原式=1/2 * ∫2sin2xdx=1/2 * ∫sin2xd2x = -1/2 cos2x+C
解法2：原式=∫2sinxcosxdx=∫2sinxdsinx = (sinx)^2+c=(1-cos2x)/2+c=-1/2cos2x+C
解法1：原式=1/2 * ∫2sin2xdx=1/2 * ∫sin2xd2x = -1/2 cos2x+C
解法2：原式=∫2sinxcosxdx=∫2sinxdsinx = (sinx)^2+c=(1-cos2x)/2+c=-1/2cos2x+C
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