Question

请教小学六年级下册的几道数学题。求助专业老师回答 先说声谢谢！(求详解)

1、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？
2、在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中投放长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。
（1）如果把铁块横放在水中，水面上升多少厘米？
（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？

Answer 1

分析：旋转的几何体为两个共底的圆锥合成的组成锥体，而锥体的底圆半径为三角形斜边上的高，垂足分斜边成两段，分别是两圆锥的高。
解：设斜边为m，则m2=62+102=136，∴m=2√34，
又设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式得，6×10/2=2√34h/2, ∴ h=30/√34（即是底圆半径）,
再设垂足分斜边为m1、m2，则m1+m2=m
∴旋转体的体积为∏m1h2/3+∏m2h2/3=∏h2/3(m1+m2)=∏mh2/3=300√34∏/17(平方厘米

(1)如果横放在水里
铁块的体积＝8*8*15=960立方厘米
容器的底面积＝3.14*10*10=314立方厘米
所以上升的高度=960/3.14=3.06厘米
(2)竖摆
容器的底面积＝3.14*10*10=314立方厘米
铁块的底面积＝8*8=64立方厘米
铁块放进去以后，水的截面积为玻璃容器的底面积减去铁块的底面积
水的高度＝314*8/(314-64)=10.05厘米
水上升的高度=10.05-8=2.05厘米

Answer 2

1.旋转出来后的图形是一个圆锥。它的半径是6cm，高是10cm，圆锥的体积=3.14×6²×10×1/3=376.8（立方厘米）。当然，它的半径和高可以调换。
2.（1）铁块的体积是8×8×15=960（立方厘米），而容器的底面积是3.14×10²=314（立方厘米）。所以上升的高度就是用960÷314≈3.06（cm）
（2）铁块的底面积是8×8=64（cm²），水的高度就是314×8÷(314-64)=10.05（cm），上升了10.05-8=2.05（cm）

Answer 3

1分两种情况
其一绕6cm边
则10*10*3.14*6*1/3
其二绕10cm边
则6*6*3.14*10*1/3

追问

第二道题能给讲解一下吗？谢谢

Answer 4

（6x6+10x10）x3.14=136兀