Question

已知△OAC的两个顶点分别为O（0，0），C（4，0），顶点A在直线L：y=-1/2x+3上 （1）若AO=AC，求点A的坐标

已知△OAC的两个顶点分别为O（0，0），C（4，0），顶点A在直线L：y=-1/2x+3上
（1）若AO=AC，求点A的坐标
（2）△OAC面积为S，设点A坐标（x,y），求S与x函数关系式
（3）在直线L上是否存在点A，使得△OAC是直角三角形，若存在，求出点A坐标；若不存在，说明理由

Answer 1

解答：
⑴、∵AO=AC，∴A点在OC的垂直平分线上，
∴A点的横坐标=2，代人直线解析式得：y=2
∴A点坐标为A﹙2，2﹚；
⑵、∵A点在直线y=－½x＋3上，
∴S=½×OC×|y|
=½×4×|－½x＋3|
=|－x＋6|
⑶、分三种情况讨论：
Ⅰ、OC是直角边：A点为直线y=－½x＋3与Y轴的交点A1﹙0，3﹚；
Ⅱ、OC是直角边：过C点作X轴的垂线，
垂线与直线y=－½x＋3相交于A点，交点坐标为A2﹙4，1﹚
Ⅲ、OC为斜边：则：OA²＋CA²=OC²
∴x²＋﹙－½x＋3﹚²＋﹙x－4﹚²＋﹙－½x＋3﹚²=4²
整理得：5x²－28x＋36=0
解得：x1=2，x2=18／5，
∴A3﹙2，2﹚，A4﹙18／5，6／5﹚
存在4个点，使得△OAC是直角△

Answer 2

1. A（2，2）

2. S△OAC=4乘（-1/2x+3）除以2=-x+6    ∴S=-x+6

3. A1(0,3)，

追问

第一题和第三题有过程么？

追答

∵AO=AC
OC=4
∴A的横坐标为2
把x=2带入
得，y=2
∴A（2,2）
第三题没有