已知 如图∠afe+∠ebc=180,∠a=∠c 求证∠e=∠abe
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证明：∵∠AFE+∠EBC=180º,∠AFE+∠EFD=180º﹙平角的定义﹚,
∴ ∠EBC=∠EFD﹙同角的补角相等﹚.
∴AD∥BC﹙同位角相等，两直线平行﹚.
∴∠C+∠ADC=180º﹙两直线平行，同旁内角互补﹚.
∵∠A=∠C,
∴∠A+∠ADC=180º﹙等量代换﹚.
∴AB∥EC﹙同旁内角互补，两直线平行﹚.
∴∠E=∠ABE﹙两直线平行，内错角相等﹚.
∴ ∠EBC=∠EFD﹙同角的补角相等﹚.
∴AD∥BC﹙同位角相等，两直线平行﹚.
∴∠C+∠ADC=180º﹙两直线平行，同旁内角互补﹚.
∵∠A=∠C,
∴∠A+∠ADC=180º﹙等量代换﹚.
∴AB∥EC﹙同旁内角互补，两直线平行﹚.
∴∠E=∠ABE﹙两直线平行，内错角相等﹚.
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