Question

y=（x^2+5）/根号下（x^2+4），求值域。在线等

Answer 1

定义域（-无穷，+无穷）
y=[x^2+4+1]/[x^2+4]^(1/2) = [x^2+4]^(1/2) + 1/[x^2+4]^(1/2).

设f(t)=t+1/t, t>=2.
则f'(t)=1-1/t^2>0, f(t)单调递增。f(t)>=f(2)=2+1/2=5/2.

所以，y = [x^2+4]^(1/2) + 1/[x^2+4]^(1/2) >=5/2

x趋于无穷时，y趋于正无穷。

因此，
值域为[5/2,+无穷）

Answer 2

y=(x²+5)/√(x²+4)=((x²+4)+1)/√(x²+4)=√(x²+4)+1/√(x²+4)
令t=√(x²+4)，则t≥2，y=t+1/t
由钩函数性质知，y在[2,+无穷大)单调递增，所以t=2时，最小值=2+1/2=5/2【x=0时取得】
祝你好运~_~