Question

已知函数f(x)=x²+ax+11/（x+1）(a∈R)， 若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立。求a的取值范围

这是书上的解答：
由已知得(x^2+ax+11)/(x+1))≥3得出a≥3-x-8/x
记g(x)=3-x-8/x,下面求g(x)的最大值
g'(x)=(8-x^2)/x^2
当x≥3时,g'(x)<0,得g(x)是减函数,
x=3时,g(x)=-8/3
而x=1时,g(x)=-6;x=2时,g(x)=-3
所以g(x)的最大值为-8/3
所以a的取值范围是[-8/3,+∞)
为什么不能这么解答
(x^2+ax+11)/(x+1))≥3得出(x^2+ax+11)≥(x+1))3
整理得到
x^2-(a-3)x+8>=0
这时使得△=<0不就可以了么？？？

Answer 1

判别式小于零得到的是这个不等式恒成立.
而题目要求的是这个不等式对于任意的自然数成立.
两者有区别.
另外,如果没有x是自然数这个条件,你不能判断x+1的符号,就不能乘过去的.

追问

X属于正整数的。。。

Answer 2

分参得a≥3-x-8/x即x+8/x max 和△=<0 一样a≥3-4根号2 在a取到3-4根号2时 x=2根号2不成立，而满足x使x+8/x 取max 为x=3 代入

Answer 3

113不错过来看望着人类