Question

已知AB‖EF (1)如图,试说明:∠BCF=∠B+∠F 求大神解答啊！！！~

（图1）

(2）当点C在直线BF的右侧时，如图，则∠BCF与∠ABC、∠EFC满足的数量关系如何？请说明理由
图2 求快速解答。。。。

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Answer 1

(1)做一条线CD//AB
因为AB//EF,所以CD//AB//EF
因为AB//CD,所以∠BCD=∠B
因为CD//EF,所以∠DCF=∠F
因为∠BCD+∠DCF=∠BCF，所以∠BCF=∠B+∠F
（2）360°-∠ABC-∠EFC=∠BCF
做一条线CD//AB
因为AB//EF,所以CD//AB//EF
因为AB//CD,所以180°-∠ABC=∠BCD
因为CD//EF,所以180°-∠EFC=∠DCF
因为∠BCD+∠DCF=∠BCF，所以360°-∠ABC-∠EFC=∠BCF

Answer 2

（1）∵AB∥CD　，CD∥EF
∴∠B=∠BCD, ∠F=∠FCD【两直线平行，内错角相等】
∴∠B+∠F=∠BCF

（2）BCF+∠ABC+∠EFC=360°
证明：∠AB‖EF //CD
∠BCD+∠ABC=180°【两直线平行，同旁内角互补】
∠FCD+∠EFC=180°【两直线平行，同旁内角互补】
所以BCF+∠ABC+∠EFC=360°

Answer 3

（1）过C作CD||AB
∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∵AB||EF
∴CD||EF
∴∠F=∠FCD（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠F=∠BCD+∠FCD=∠BCF

（2）∵AB||EF
∴∠ABF+∠EFB=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠FBC+∠C+∠CFB=180°（三角形内角和为180°）
∴∠ABF+∠FBC+∠C+∠CFB+∠EFB
=∠EFC+∠ABC+∠C=360°

Answer 4

证明方法可能不唯一
(1)在∠BCF内作射线CD，使得CD‖AB，易得知CD‖EF
两直线平行，内错角相等 所以∠B=∠BCD ∠F=∠DCF
于是 ∠BCF=∠B+∠F
(2)∠BCF+∠ABC+∠EFC=360°
同样在∠BCF内作射线CD，使得DC‖AB，易得知DC‖EF
两直线平行，同旁内角互补 所以∠ABC+∠BCD=180° ∠DCF+∠CFE=180°
于是 ∠BCF+∠ABC+∠EFC=360°

Answer 5

你可以延长 DC至G 所以角ABC=角BCG , 角EFC=角FCG 内错角
又因为角BCF+角BCG+角FCG=360 周角
所以角BCF=360-角ABC-角EFC
希望有用

追问

向哪延长至G？

追答

延长DC至 G就可以了 右边 直线画出来就可以了