Question

本人是数字信号的初学者，求高手帮忙总结求两个单位阶跃函数卷积的规律？谢谢！

Answer 1

与阶跃函数的卷积就是该函数的变上限积分，阶跃函数是个理想积分器。

f(t)*u(t)=∫f(x)dx, 下限是负无穷，上限是t，结果仍是以t为自变量的。

所以，两个单位阶跃函数卷积，结果是单位阶跃函数的积分

u(t)*u(t)=t×u(t)

u(t)*u(t)相当于对u(t)积分，所以结果为斜升函数r(t)=t×u(t)

希望能帮到您，不明白可以追问，请采纳，谢谢！

追问

若单位阶跃信号U(t-5)*U(t+3)=?详细过程.x谢谢！

追答

要用到积分的时移特性

若 f(t) = f1(t)* f2(t)， 则 f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t –t1 –t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t –t1 –t2) = f(t –t1 –t2)

这个性质，教材里有的

又因为u(t)*u(t) = r(t) = t×u(t)

因此，得到U(t-5)*U(t+3) = r(t-5+3) = r(t-2) = (t-2)×u(t-2)