Question

高一数学，急~~~~~~~~~~~~~~~~~~

求函数y=Log3【Sin(2x+π/3）+2】的定义域，值域，单调性，周期性，最值。（其中Log后面的3是底数）

Answer 1

显然，对于任意x,Sin(2x+π/3）+2>0恒成立，所以函数定义域为R。
又，1<=Sin(2x+π/3）+2<=3
所以，函数值域是：【log3(1),log3(3)】
就是：【0,1】
这是复合函数，且log3(x)单调增，
Sin(2x+π/3）+2 在：[(-5π/12)+kπ,(π/12)+kπ]单调增
在：[(π/12)+kπ,(7π/12)+kπ]单调减
根据复合法，原函数单调性也是这样。
函数：Sin(2x+π/3）+2 周期为：π，
所以原函数周期也为π。
最值值域已经可以了吧～

Answer 2

函数要求sin(2x+pi/3)+2>0，则定义域为R
1=<sin(2x+pi/3)+2<=3，而log3(x)为单调增函数，则值域为[log3(1),log3(3)]
sin(2x+pi/3)+2的单调增区间上该函数增，减区间则该函数减。即2k*pi-pi/2 < 2x+pi/3 < 2k*pi+pi/2时增，剩余减。自己算。
周期与sin(2x+pi/3)+2同=2*pi/2=pi
x=2k*pi-pi/2时y最大log3(3),x=2k*pi+pi/2时y最小log3(1)

Answer 3

-1 <Sin(2x+π/3）< 1，所以 1<Sin(2x+π/3）+2<3, Sin(2x+π/3）+2恒大于0, 定义域为R

小补充一下，不好意思了1