Question

已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求∠P的度数。

不能用三角形的内角和为180°作为理由！！！！！

Answer 1

解:过点P作PQ//AB，使PQ在角P的内部。
因为 AB//CD, PQ//AB，
所以 PQ//CD，
因为 PQ//AB, PQ//CD，
所以 角BEP=角EPQ, 角DFP=角FPQ，
因为 角BEF的平分线与角DFE的平分线相交于点P，
所以 角BEP=1/2角BEF, 角DFP=1/2角DFE，
所以 角P=角EPQ+角FPQ
=角BEP+角DFP
=1/2角BEF+1/2角DFE
=1/2(角BEF+角DFE)，
因为 AB//CD，
所以 角BEF+角DFE=180度，
所以 角P=90度。

Answer 2

解:过点P作PQ//AB，使PQ在角P的内部。
因为
AB//CD,
PQ//AB，
所以
PQ//CD，
因为
PQ//AB,
PQ//CD，
所以
角BEP=角EPQ,
角DFP=角FPQ，
因为
角BEF的平分线与角DFE的平分线相交于点P，
所以
角BEP=1/2角BEF,
角DFP=1/2角DFE，
所以
角P=角EPQ+角FPQ
=角BEP+角DFP
=1/2角BEF+1/2角DFE
=1/2(角BEF+角DFE)，
因为
AB//CD，
所以
角BEF+角DFE=180度，
所以
角P=90度。

Answer 3

证明：∵ab
∥
cd，
∴∠bef+∠dfe=180°．
又∵∠bef的平分线与∠dfe的平分线相交于点p，
∴∠pef=
1
2
∠bef，∠pfe=
1
2
∠dfe，
∴∠pef+∠pfe=
1
2
（∠bef+∠dfe）=90°．
∵∠pef+∠pfe+∠p=180°，
∴∠p=90°．

Answer 4

证明：
∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE＝180 （同旁内角互补）
∵PE平分∠BEF
∴∠PEF＝∠BEF/2
∵PF平分∠DFE
∴∠PFE＝∠DFE/2
∴∠PEF+∠PFE＝∠BEF/2+∠DFE/2＝（∠BEF+∠DFE）/2＝180/2＝90
∵∠P+∠PEF+∠PFE＝180
∴∠P＝180-（∠PEF+∠PFE）＝180-90＝90

追问

不能用三角形的内角和为180°作为理由！！！！！