Question

用极限定义证明lim╱n→∞sinX╱X＝0

请详细一点，最好解释一下从上一步到下一步是怎么得来的，谢谢！

Answer 1

应该是x→∞吧？
lim╱x→∞|sinX╱X| <＝ lim╱x→∞|1╱X|＝0
所以，lim╱x→∞sinX╱X＝0
对于任意的|ε|>0,存在|x0|=1/|ε|，当|x|>|x0|，|sinX╱X|<=|1/x|<1/|x0|=|ε|

追问

可以对过程解释一下吗？我是高数初学者，各种抽象，各种不懂啊！…第一步是怎么回事…

追答

哪一步不懂？

追问

完全不懂，就说第一步吧

追答

用极限定义证明lim╱n→∞sinX╱X＝0
n与x浑身不相关，n→∞ 关“sinX╱X”什么事？

追问

啊，晕，我说的是你解的第一步，那个n是我打错了，（没表达清楚，不好意思）

追答

|sinx|<=1,对不对？
还有，你把“极限定义”的叙述贴一个上来？

追问

嗯，设函数f（x）在x0点附近有定义，设A为一个定数，如果对任意给定ε＞0，一定存在δ＞0，使得当0＜｜x－x0｜＜δ（x∈U0（x0；δ））时，总有｜f（x）－A｜＜ε，就称…（好长！话说我不能再追问了，财富值不够了。）

追答

在此处,A=0,
对于任意的|ε|>0,存在N=1/|ε|，当|x|>N，|sinX╱X|-0<=|1/x|<1/N=|ε|,

也就是X趋于∞时,|sinX╱X|的极限为0,也就是sinX╱X。