Question

数学高手来，求打救。

函数f（x）＝（x-3）³+x-1,｛an｝是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14,则a1+a2+…+a7=（）。求详细解释。

Answer 1

你好，很高兴回答你的问题

f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14,则a1+a2+…+a7=【21】

解：
∵f（x）=（x-3）^3+x-1，
∴f（x）-2=（x-3）^3+x-3，
令g（x）=f（x）-2，
∴g（x）关于（3，0）对称，
∵f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，
∴f（a1）-2+f（a2）-2+…+f（a7）-2=0
∴g（a1）+g（a2）+…+g（a7）=0，
∴g（a4）为g（x）与x轴的交点，
∵g（x）关于（3，0）对称，所以a4=3，
∴a1+a2+…+a7=7a4=21，