Question

急！高中数学题，求详细过程。

设A=｛x｜x平方+4x=0｝，B=｛x｜x平方+2（a+1）x+a平方-1=0｝，其中X∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。

Answer 1

A=｛0，-4｝，因为 A∩B=B，因此 B 是 A 的子集。
（1）如果 B=Φ（空集），则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 ，解得 a< -1 ；
（2）如果 B 只有一个元素，则判别式=0 ，a= -1 。此时 B=｛0｝满足条件；
（3）如果 B 有两个元素，则 B=A ，显然 a=1 ；
综上可得，a 的取值范围是 ｛ a | a<= -1 或 a=1｝。

Answer 2

A=｛x｜x平方+4x=0｝，则A=｛x｜x=0或x=-4｝，
因为A∩B=B，则B只有一个解x=0或x=-4，或者B有两个解x=0和-4
若B只有一个为0 的解，则a^2-1=0,a=±1，当a=1时，B=｛x｜x平方+4x=0｝，此时B有两个解x=0或-4；当a=-1时，B=｛x｜x平方=0｝，此时B只有一个解x=0；
若B只有一个为-4的解，则16-8（a+1)+a平方-1=0，a=1或7，当a=1时，B=｛x｜x平方+4x=0｝，此时B有两个解x=0或-4；当a=7时，B=｛x｜x平方=0｝，此时B只有2个解x=-4或-12，不符合条件；
若B有两个解，则当a=1时，符合条件
所以a=1或-1
手动码字不容易，请采纳，谢谢！！！

Answer 3

若A交B＝A那么：a的取值使集合B存在解且皆属于A集合的子集，或者是B集合为空集
A={0,-4}
若B集合为｛0｝，｛-4｝，｛0，-4｝或空集带入有
B={0}是a²-1=0;得到a=-1、1检验的a=-1;a=1时B=｛0，-4｝
对B={-4}时得到的a=7不满足条件使B集合为A的子集，
当B为空集时有1-a²+(a+1)²<0得a<-1
所以a的取值为a≤-1∪a=1

Answer 4

解方程x²+4x=0 得到：x=0或者x=-4
则A={-4,0}
如果A∩B=B 则：B显然应该是A的子集
则B的可能性为：B=∅ 或者B={0} 或者B={-4}或者B=A={0，-4}
① 当B=∅时，即：方程x²+2(a+1)x+a²-1=0 无解
则b²-4ac<0 得到：4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8<0
a<﹣1
② 当B={0}或者B={-4}时，既要求方程有两个相同的根，为0或者-4
由①得到，若方程有两个相同的根需要b²-4ac=0 a=﹣1代入原方程得到原方程为：x²=0
显然方程的根为0 所以B={0}满足条件，此时a=﹣1
③当B=A={0，-4}时显然代表方程有两个根0和-4，则必须满足以下条件：
b²-4ac > 0 得到：a >﹣1
0和-4代入满足方程 得到：a²-1=0 且 16-8(a+1) +a²-1=0
解a²-1=0得到：a=±1
解16-8(a+1) +a²-1=0得到：a=1或者a=7
由上则知道必须a=1

综上，得到a的范围为 a<=﹣1或者a=1