Question

已知数列an=1/(n^2+2n),求其前n项的和.请给出过程，谢谢

Answer 1

作为一名数学教师，我认为:
这是典型的裂项求和
因为an=1/(n*(n+2))
所以a1=1/(1*3)=1/2(1/1-1/3)
以此类推sn=1/2*((1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/n-1/(n+2))
最后剩下四项，所以sn=1/2*(1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))
自己化简下就可以了。

Answer 2

an=1/(n²+2n)=1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2
所以Sn=a1+a2+...+an
=[1/1-1/(1+2)]/2+[1/2-1/(2+2)]/2+...+[1/n-1/(n+2)]/2
=[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/(n-1)-1/(n+1))+(1/n-1/(n+2))]/2
=[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2
=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 3

你好

an=1/(n^2+2n),=1/n（n+2）=1/2[1/n-1/（n+2）]
a1=1/3，a2=1/8
Sn=an+a（n-1）+...+a2+a1
=1/2[1/n-1/（n+2）+1/（n-1）-1/（n+1）+1/（n-2）-1/n+...+1/2-1/4+1-1/3]
=1/2[-1/（n+2）-1/（n+1）+1/2+1]
=3/4-1/2（n+2）-1/2（n+1）

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！