Question

初二下数学不等式组应用题

某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售, 其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店. 两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表: 空调机 电冰箱
甲连锁店 200 170
乙连锁店 160 150
设集团调配给甲连锁店x台空调机,集团卖出这100台电器的总利润为y(元).
（1）求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围
（2）求出有多少种调配方案（不用列出方案）这些方案中哪一种利润最大？求最大利润？
（3）为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变, 并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团 应该如何设计调配方案,使总利润达到最大

Answer 1

解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，
调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱为60-（70-x）=（x-10）台，
则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=20x+16800．
∵x≥070-x≥040-x≥0x-10≥0
∴10≤x≤40．
∴y=20x+16800（10≤x≤40）；

（2）由题意得：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800．
∵200-a＞170，
∴a＜30．
当0＜a＜20时，20-a＞0，函数y随x的增大而增大，
故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，20-a＜0，函数y随x的增大而减小，
故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．

Answer 2

解决方案：（1）由题意的A链??冰箱（70-x）的站，部署
部署空调器的B链（40-x）的台冰箱60 - （70 -X）=站，
200X +170（70-X）+160（40-X）+150（X-10），则y =（X-10），
例如：y = 20X 16800。
∵X≥070-X≥040-X≥0X-10≥0
∴10≤X≤40。
∴为y = 20×16800（10≤X≤40）;

（2）的问题的含义为：y =（200-α）×170（70-X ）+ 160（40）150（10），
即y =（20-a）的×16800。
∵200> 170，
∴<30。
0 <a 0时，函数y与x的增加而增加，
因此，当x = 40，最大的利润总额，部署的A链，空调40套机，冰箱，空调在B链30套，30套的冰箱;
当A = 20，x的值在10≤X≤利润的所有程序在40
> 20 <A <30 ,20-A <0时，函数y与x的增加降低
因此，当x = 10时，最大的利润总额，将被部署到10个单位的连锁店空调机60台，冰箱，B链空调30台，冰箱0站。