Question

已知函数y=x+a/x有如下性质如果常数a>0那么该函数在(0,根号a]上是减函数在[根号a,正无穷)上是增函数⑴...

已知函数y=x+a/x有如下性质如果常数a>0那么该函数在(0,根号a]上是减函数在[根号a,正无穷)上是增函数⑴如果函数y=x+2^b/x(x>0)的值域为[6,正无穷)求b的值⑵研究函数y=x^2+c/x^2(常数c>0)在定义域内的单调性并说明理由

Answer 1

⑴
∵函数y=x+2^b/x(x>0)的值域为[6,正无穷)
根据题干所述的函数性质，
函数在(0,2^(b/2)]上是减函数
在[2^(b/2),+∞)上是增函数，
那么当x=2^(b/2)时，函数取得最小值6
即2^(b/2)+2^b/[2^(b/2)]=6
∴2*2^(b/2)=6,
2^(b/2)=3
∴2^b=9
∴b=log₂9
(2)
函数y=x^2+c/x^2
的定义域为(-∞,0)U(0,+∞)
设t=x²>0
那么y=t+c/t
在(0,√c]上为减函数，在[√c,+∞)上为增函数

当t∈(0,√c]时，y=t+c/t 为减函数
0<x²≤√c ==>-⁴√c≤x<0或0<x≤⁴√c

x∈[-⁴√c,0)时，t=x²是减函数，
∴函数y=x^2+c/x^2是增函数

x∈（0，⁴√c]时，t=x²是增函数
∴函数y=x^2+c/x^2是减函数

t∈[√c,+∞)时，y=t+c/t 为增函数,
x²≥√c ==> x≤-⁴√c或x≥⁴√c
x∈(-∞,-⁴√c]时，t=x²是减函数，
∴函数y=x^2+c/x^2是减函数
x∈[⁴√c,+∞)时，t=x²是增函数
∴函数y=x^2+c/x^2是增函数

∴y=x^2+c/x^2的
增区间是 [-⁴√c,0),[⁴√c,+∞)
减区间是(-∞,⁴√c],(0,⁴√c]

本题应该应用题干所给的性质解题，而不能求导。

Answer 2

有人将函数y=x+a/x称为勾勾函数，是从图象本身直观而得，从均值不等式
当 a>0,b>0时，a+b>=2倍根号下(ab) 可得 y=x+a/x>=2倍根号下a
哦，不 晓得你学到这里没有
(1)y=x+2^b/x>=2倍根号下(2^b)，可以求出b的值
(2)与(1)一样，只是此函数是偶函数，你只需要将x<0的情况利用偶函数的性质表示出来就可

Answer 3

y=x+2^b/x(x>0)该函数定义域已经给出 那么可由原函数求出它的导函数

y导=1-2^b/x＾2 令y导=0可以求出当x=根号下2^b或-根号下2^b
再谈论b的正负 以此选出其最小值对应的x值 带到原方程中=6 方程中只有6是未知数 进行求解
第二问也理由导数进行计算 当导数值在某区间小于零时候函数在该区间为减函数 大于零时候为增函数