Question

设随机变量X的概率密度为f(x)={ 1/2a, -a<x<a; 0,其他；其中a>0,要使P{X>1}=1/3,则常数a=？？

Answer 1

概率密度函数
f(x)={ 1/2a， -a<x<a；
0 ， 其他
那么积分得到分布函数
F(x)={ 0 ， x≤ -a
(x+a)/2a ，-a< x≤a
1 x >a
而P{X>1}=1/3

即1- F(1)=1/3
所以F(1)=(1+a)/2a= 2/3
解得a=3

追问

我想再问一下(x+a)/2a ，-a< x≤a；是怎么求出来的？就是1/2a的原函数。

追答

对1/2a在 -a到x上积分就可以得到
∫(-a到x) 1/2a dx
=x/2a (代入上限x和下限 -a)
=x/2a - (-a)/2a
=(x+a)/2a
所以
分布函数为
F(x)={ 0 ， x≤ -a
(x+a)/2a ，-aa