Question

高数 证明

设r=根号(x^2+y^2+z^2)
证明
偏²(lnr)/偏x²+偏²(lnr)/偏y²+偏²(lnr)/偏z²=1/r^2

Answer 1

证明:
lnr=ln根号(x^2+y^2+z^2)
①偏²(lnr)/偏x²=-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)×2x+2/根号(x^2+y^2+z^2)
②偏²(lnr)/偏y²=-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)×2y+2/根号(x^2+y^2+z^2)
③偏²(lnr)/偏z²=-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)×2z+2/根号(x^2+y^2+z^2)
所以①+②+③=1/r^2