Question

函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，φ的绝对值＜π/2)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为

函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，φ的绝对值＜π/2)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M(5π/12,3），N（11π/12，-3）
（1）求此函数的解析式
（2）f（x）的单调增区间
（3）f（x）的对称轴和对称中心
（4）f（x）的最小值以及取得最小值时的x的集合
（1）（2）问只写答案，（3）（4）写过程

Answer 1

函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，φ的绝对值＜π/2)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M(5π/12,3），N（11π/12，-3）
（1）求此函数的解析式
（2）f（x）的单调增区间
（3）f（x）的对称轴和对称中心
（4）f（x）的最小值以及取得最小值时的x的集合

(1)解析：∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2)，
∴A=3，T/2=11π/12-5π/12=π/2==>T=π==>w=2
∴f(x)=3sin(2x+φ)==> f(5π/12)=sin(5π/6+φ)=1==>5π/6+φ=π/2==>φ=-π/3
∴f(x)=3sin(2x-π/3)
(2)解析：∵f(x)=3sin(2x-π/3)，单调减区间为[5π/12,11π/12]
∴单调增区间为[kπ-π/12,kπ+5π/12]
(3)解析：∵f(x)=3sin(2x-π/3)，
对称轴为kπ-π/12或kπ+5π/12
对称中心为kπ-π/3或kπ+π/6
(4)解析：∵f(x)=3sin(2x-π/3)，
2x-π/3=2kπ-π/2==>x=kπ-π/12
f（x）的最小值为-3，取得最小值时x=kπ-π/12

Answer 2

(1) y=3sin(2x-π/3)
(2) [kπ-π/12，kπ+5π/12]
(3) sin对称轴为kπ+π/2 对称中心kπ 令2x-π/3分别等于上述值即可
(4) 最小值-3 令2x-π/3等于2kπ-π/2