Question

高中数学，导函数：求椭圆x²/16 +y²/9=1 在点(2,3/2根号3)处的切线方程；

求椭圆x²/16 +y²/9=1 在点(2,3/2根号3)处的切线方程

Answer 1

结论：椭圆x²/a²+y²/b²=1在点(x0,y0)处的切线方程为：x0x/a²+y0y/b²=1
所以，该题，切线方程为：2x/16+(3√3/2)y/9=1
整理得：
3x+4√3y-24=0

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

能从导数方面解答吗？

追答

楼主，高中不要掌握这样的求导的。。。
两边对x求导：
2x/16+2yy'/9=0
把x=2,y=3√3/2代入得：
1/4+y'/√3=0
得：y'=-√3/4
即切线斜率k=-√3/4
所以，切线为：y=-(√3/4)(x-2)+3√3/2
整理得：3x+4√3y-24=0

Answer 2

X²/16+Y²/9=1
那么9X²+16Y²=108
d/dx(9x²)+d/dx(16y²)=d/dx(108)
18x+32y(dy/dx)=0
将(2,3/2根号3)带入
36+48√3(dy/dx)=0
dy/dx=-36/48√3=-√3/4 同时也是斜率！！
那么切线就是 y-3√3/2=-√3/4(x-2) y=2√3-√3/4x.
希望能够帮助到你。

追问

d/dx(9x²)+d/dx(16y²)=d/dx(108);这一步复合函数求导不太理解，能详细解释一下吗？