Question

在ABC中, AD是ABC的角平分线.(1)如图1,过C作CE//AD交BA延长线于点E ,若F为CE的中点,连结AF,求证:

在ABC中, AD是ABC的角平分线.(1)如图1,过C作CE//AD交BA延长线于点E ,若F为CE的中点,连结AF,求证:AF⊥AD.(2)如图2.M为BC的中点,过M作MN//AD交于N ,若AB=4,AC=7,求NC

Answer 1

（1）证明：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC又因为CE//AD
所以∠BAD=∠E（两直线平行，同位角相等）
∠DAC=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
因此∠E=∠ACE，所以AE=AC，又F为CE的中点，根据等腰三角形三线合一，
所以∠AFC=90，∠DAF=90（两直线平行，同旁内角互补）
（2）解：根据角平分线定理得，AB：AC=BD：DC，设AB=4x,AC=7x
所以，BD=4X，DC=7X，则BC=11x,CM=11x/2
又MN//AD，根据平行线截线段成比例，所以，CN：AC=CM：CD
CN=CM：CD*AC=11x/2/7x*4=44/14
不知你理解了吗？如果你认为是正确的，就作为满意答案吧？