Question

已知a²b²+a²+b²+1=4ab，求a,b的值

Answer 1

你好

a²b²+a²+b²+1=4ab
a²b²+a²+b²+1-4ab=0
（ab-1）²+（a-b）²=0
所以a-b=0得a=b （1）
ab-1=0
a²=1
a=±1
当a=1时，代入（1）得b=1
当a=-1时，代入（1）得b=-1
所以方程的解为
{a=1 或者{a=-1
b=1 b=-1

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追问

为什么a-b=0 ab-1=0
？

追答

因为每一项都大于等于0，上式成立只有每一项都等于0

追问

那为什么ab-1=0？

追答

（ab-1）²+（a-b）²=0
每一项都大于等于0，上式成立只有每一项都等于0
ab-1是一项，只有ab-1=0，且a-b=0上式才能成立

追问

O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

a=b=1或者a=b=-1
a²b²+a²+b²+1=4ab
a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
所以 ab=1 a=b
解得
a=b=1或者a=b=-1
希望对你有帮助，望采纳！！

Answer 3

∵a²b²+a²+b²+1=4ab
∴a²b²+a²+b²+1-4ab=0
即：(a²b²-2ab+1)+(a²+b²-2ab)=0
即：(ab-1)²+(a-b)²=0
故：ab-1=0、a-b=0
解得：a=1、b=1或a=-1、b=-1

不懂追问~

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！