Question

初中关于角的几何数学题，求高人解答。。。

1.如下图，∠AOB纸片沿CD折叠，若O'C//BD，那么O'D与AC平行吗？请说明理由。
2.如下图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕忽而过，如果第一次拐弯的∠A是120°，第二次拐弯的∠B时150°，则第三次拐的弯前的道AE平行，∠C应为多少度？请说明理由。

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Answer 1

第一题，沿着CO'和DO'做两根延长辅助线与AB交点分别为E,F。CO'//BD,则角ACO'=角AOB,角AOB=角CO'D,角CO'D=角EO'F,所以角EO'F=角ACO',由此可证O'D//AC

第二题，作CD和AB的延长线，交点为E,已知AE//CD,则角EAB=角BEC=120度，角CBE=180-150=30度，则角BCD=角CEB+角CBE=120+30=150度。所以角C是150度

Answer 2

1.解：O′D与AC平行．理由如下：
∵O′C∥BD，
∴∠2=∠4．
∵∠2=∠1，∠3=∠4，
∴∠3=∠1．
∴O′D∥AC

2.过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠ABD=∠A=120°，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°，
∴CF∥BD
∴∠CBD+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°

Answer 3

1、证明：
　有题目容易得知∠1=∠2，∠3=∠4.
　因为O'C//BD，所以∠2=∠4.
　所以O'D//AC.
2、解：过点B作BF//AE,则∠EAB＝∠ABF＝120°，所以∠FBC＝150°－∠ABF＝30°
　　　　因为AE//CD,所以BF//CD.所以∠FBC+∠C＝180°，所以∠C＝150°

Answer 4

1、证明：
∵折叠，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵O'C//BD，
∴∠2=∠4.
∴O'D//AC.
2、解：过点B作BF//AE,则∠EAB＝∠ABF＝120°，
∴∠FBC＝150°－∠ABF＝30°
∵AE//CD,
∴BF//CD.
∴∠FBC+∠C＝180°，
∴∠C＝150°

Answer 5

1、证明：
　因为折纸，所以∠1=∠2，∠3=∠4.
　因为O'C//BD，所以∠2=∠4.
　所以O'D//AC.

2、解：过点B作BF//AE,则∠EAB＝∠ABF＝120°，所以∠FBC＝150°－∠ABF＝30°
　　　　因为AE//CD,所以BF//CD.所以∠FBC+∠C＝180°，所以∠C＝150°