Question

1+5+5的2次方+5的3次方+……+5的2013次方的值？

Answer 1

(5^2014-1)/4

解析：数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值都等于5，为等比数列，所以可以利用等比数列的性质求解。

原式=1+5^1+5^2+5^3+……+5^2013

令S=原式

则：5S=5^1+5^2+5^3+……+5^2014

5S-S=（5^1+5^2+5^3+……+5^2014）-（1+5^1+5^2+5^3+……+5^2013）

4S=5^2014-1

S=(5^2014-1)/4

因为S=原式，所以原式=(5^2014-1)/4

扩展资料

一、等比数列性质

1、若{an}为等比数列，m+n=p+q，则am an=ap aq。

2、通项公式的变形：an=am q^n-m q^n-m=an/am。

3、等比中项： 若a,b,c,是等比数列，则b^2=ac a,c同号时有等比中项，a,c异号时没有等比中项。

4、等比中项与函数的联系，通项公式可以表示成an=Aq^n(an=a1/q q^n) 求和公式可以表示成
Sn=A-Aq^n(Sn=a1/(1-q)-a1/(1-q) q^n)。

5、求和公式的变形：q^n=[S(n+m)-Sn]/Sm。

二、同类型例题

求：1+3+3^2+……+3^10的值。

设X=1+3+3^2+……+3^10

则：3X=3+3^2+……+3^10+3^11

3X-X=（3+3^2+……+3^10+3^11）-（1+3+3^2+……+3^10）

2X=3^11 - 1

X=[3^11 - 1] / 2

Answer 2

解：令T=1+5+5²+5³+……+5的2013次方
则5T=5+5²+5³+……+5的2013次方+5的2014次方
4T=5T-T
=(5+5²+5³+……+5的2013次方+5的2014次方)-(1+5+5²+5³+……+5的2013次方)
=5的2014次方-1

∴T=(5的2014次方-1)/4

很高兴为您解答，祝你学习进步！【数学之美】团队为您答题。
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

Answer 3

1看出5的0次方，首项为1，共2014项等比数列，用等比数列求和公式