Question

计算1+5+5的2次方+5的3次方+...+5的2012次方的值

Answer 1

(5^2012-1)/4。

解析：数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值都等于5，为等比数列，所以可以利用等比数列的性质求解。

原式=1+5^1+5^2+5^3+……+5^2012。

令S=原式。

则：5S=5^1+5^2+5^3+……+5^2012。

5S-S=（5^1+5^2+5^3+……+5^2012）-（1+5^1+5^2+5^3+……+5^2012）。

4S=5^2012-1。

S=(5^2012-1)/4。

因为S=原式，所以原式=(5^2012-1)/4。

对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）

1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7。

2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1。

3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）。

Answer 2

解1+5+5的2次方+5的3次方+...+5的2012
=5^0+5^1+5的2次方+5的3次方+...+5的2012
=5^0(1-5^2013)/(1-5)
=(1-5^2013)/(-4)
=(5^2013-1)/4

Answer 3

设S=1+5+5的2次方+5的3次方+...+5的2012次方，所以5S=5+5的2次方+5的3次方+...+5的2013次方，两式子相减就可得到4S=5的2013次方-1，所以S=(5的2013次方-1)/4.
或者直接用公式做：S=a1*(1－q^n)/(1－q),a1是首项，q是公比。