Question

已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一条直线分别交BC，AD于点M，N

（2）求证：四边形AMCN是菱形
(3)在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积之比为1:3，求MN/DN的值。（要简单点的方法，最好有过程，或讲解）

Answer 1

 

。

Answer 2

(1)求证BM=DN.
证：∠BOM=∠DON (对顶角相等)
∠MBO=∠NDO (平行线的内错角相等）
BO=OD (矩形的对角线互相平分).
△BMO≌△DNO. (ASA)
∴BN=DN (全等三角形的对应边相等）。
(2)求证四边形AMCN是菱形.
在四边形AMCN中，MC∥AN,且MC=AN 【AD=BC,BM=DN, BC-BM=AD-ND,即MC=AN】
∴四边形AMCN为平行四边形。AC与MN是平行四边形AMCN的对角线，
又因四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折而成，且C点与A点重合，故AC⊥MN.
即，平行四边形的两条对角线互相垂直，故该四边形为菱形。
(3) 角MAN=60°
由于两个三角形的高相等，底边不等，其面积之比=底边之比，即DN：MC=1：2.
MC=2DN.
由(2)已解出MC=CN, ∴CN=2DN.
在Rt△CDN中，sin∠DCN=DN/CN=DN/2DN=1/2.
∴ ∠DCN=30°,
∠MCN=90°-30°=60°.
由∠MAN=∠MCN=60°(菱形四边形的对角相等).

Answer 3

我也不懂 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊