Question

试求椭圆5x^2+4xy+2y^2=1的长轴、短轴之长。

是多元函数微分学的内容

Answer 1

这个计算量实在太大了，只能给个思路了，椭圆上任意两个间的距离，其中长轴两端点的距离最大，由此转化为极值问题，也就是求f(x1,x2,y1,y2)=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2的最大值，设拉格朗日函数F=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+λ(5x1^2+4x1y1+2y1^2-1)+μ(5x2^2+4x2y2+2y2^2-1)，对各变量求偏导，求出x1x2y1y2，代人f计算即可

Answer 2

先求出y关于x的导数在什么地方为0，x关于y的导数在什么地方为0，一共4个点，对称交叉连线得到椭圆圆心，再用拉格朗日方法求出离圆心最近最远点，貌似很烦。。。。。。。。偶不确定。