Question

圆周运动最低点速度

给小球一初速度V，问V至少为多少时，小球刚好能够做成圆周运动？

我不懂的是
1/2mV顶^2+mg2R=1/2mgR+2mgR

中，为什么1/2mV顶^2=1/2mgR
也就是V顶^2=gR
求解啊啊啊啊！！！！

Answer 1

题目没说清楚小球是用绳子系着的，还是固定在轻杆一端的？
若是用绳子系着小球的情况，请看下面的分析过程。

要使小球能在竖直平面内完成圆周运动，它在最高点处的速度有个最小的临界值 V临　，即在最高点，绳子刚好无拉力，重力完全提供向心力
mg＝m* V临^2 / R　，R是绳子长度
得　m* V临^2 / 2＝mgR / 2
又因为小球从最低点（速度为 V）到最高点的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒
得　m * V^2 / 2＝（m* V临^2 / 2）＋mg* 2R
即　m * V^2 / 2＝（mgR / 2）＋mg* 2R
所以，在最低点小球的速度至少为　V＝根号（5gR）

追问

额，忘记写了，是绳子系着的，但不过我有个问题
m * V^2 / 2＝（m* V临^2 / 2）＋mg* 2R

是如何推出
m * V^2 / 2＝（mgR / 2）＋mg* 2R

也就是mgR是怎么来的？？？

追答

在最高点时，小球做圆周运动一般情况下受到重力和绳子拉力，拉力越大，小球在最高点的速度就越大。
可见，当小球在最高点只受重力（但绳子是直的）时，对应的速度就是最小的能维持圆周运动的速度 V临，由向心力公式　得
mg＝m* V临^2 / R整理可得　m* V临^2 / 2＝mgR / 2　－－－方程*而　m * V^2 / 2＝（m* V临^2 / 2）＋mg* 2R　是小球在最低点与最高点的机械能相等的关系将方程*　代入上式，就是　m * V^2 / 2＝（mgR / 2）＋mg* 2R