方程组｛3x²+y=29;x+y=5的解是｛x1=a1;y1=β1,｛x2=a2;y2=β2,不解方程，求a1β2+a2β1的值
1个回答
展开全部
由题
α1＋β1＝5
α2＋β2＝5
α1β2+α2β1
＝α1(5-α2)+α2(5-α1)
＝5(α1+α2)－2α1α2
又，方程组可化为关于x的一元二次方程
3x²+5-x=29
即，3x²-x-24=0
而α1和α2为该方程的两根
由韦达定理可得
α1＋α2＝1/3
α1α2＝-8
所以，
5(α1+α2)－2α1α2
＝5×(1/3)－2×(-8)
＝5/3 ＋16
＝53/3
所以，α1β2+α2β1的值等于53/3
α1＋β1＝5
α2＋β2＝5
α1β2+α2β1
＝α1(5-α2)+α2(5-α1)
＝5(α1+α2)－2α1α2
又，方程组可化为关于x的一元二次方程
3x²+5-x=29
即，3x²-x-24=0
而α1和α2为该方程的两根
由韦达定理可得
α1＋α2＝1/3
α1α2＝-8
所以，
5(α1+α2)－2α1α2
＝5×(1/3)－2×(-8)
＝5/3 ＋16
＝53/3
所以，α1β2+α2β1的值等于53/3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
