Question

1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．

Answer 1

解：连接OA则∠OBA＝∠OAB，∠OAD＝∠ODA
∵DA平分∠BDE
∴∠ADB＝∠ADE
又∵BD是圆O的直径且AE⊥CD于点E
∴∠ADB ∠ABD＝∠ADE ∠DAE＝90°
∴∠DBA＝∠DAE
∴∠OAB＝∠DAE
∴∠OAD ∠DAE＝∠ADB ∠DBA＝90°
∴OA⊥AE
∴AE是⊙O的切线
②过点A做AF⊥BD于点F
∴三角形ADF与三角形ADE全等
∴AF＝AE＝2
∴在直角三角形ABF中AB＝2AF＝4
∴∠ABD＝30°
∴BD＝BA/cos30°＝8/3√3（3分之八倍根号3）如果老师讲过射影定理在求BD的时候容易些

Answer 2

（1）连接AO 已知角ADE

1

1：连接AO已知角BAD=90度 角ADE=角ADB 角ABO=角OAB 角OAD=角ODA 角OAD加角OAB =90度 角DAE+角角ADE=90度 于是可得 角OAD+ 角DAE=90度所以AE是圆O的切线

2：由三角形的相似可得三角形ABD相似于三角形EAD AB:AE=2 设AD=X 可得BD=2X BD的平方=AD 的平方+AB的平方 可得半径=根号3分之4