Question

数学代数式

如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为

．（n≥2，且n是正整数）

Answer 1

每一个图阴影部分都与阴影部分包含在内的菱形面积相等（也就是最中间最小的菱形）。第N次划分之后，最中间菱形的面积为

 

，所以N次之后阴影部分面积就是上式

Answer 2

阴影部分的面积=矩形面积-内部小菱形面积
第2个图中矩形面积为第一个菱形的一半即S/2，后面的依次类推，第n个图中矩形的面积为S/2^n；
而第2个图中小菱形的面积又是矩形的一半即S/4，后面的依次类推，第n个图中矩形的面积为S/2^（n+1)；
所以第n个图形中阴影部分的面积=S/2^n-S/2^（n+1)=S/2^（n+1)

Answer 3

Answer 4

请参阅百度文库：http://wenku.baidu.com/view/270585d0ce2f0066f533220a.html
第五页

Answer 5

就快了
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