Question

如图 在三角形abc中,角C=90度,BC=5,AB=10. M 点在线段CA上,从C向a运动,速度为1米/

如图 在三角形abc中，角C=90度，BC=5，AB=10. M 点在线段CA上，从C向a运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒。运动时间为T秒。（1）当T为何值时三角形AMN的面积为12。（2）当T为何值时，三角形AMN的面积最大?并求出这个最大值。

Answer 1

答：（1)AB=10,BC=5，则AC=5√3,SIN∠A=BC/AB=1/2
AM=AC-1*T=5√3-T>=0,T=<5√3
AN=2T<=10,T<=5
S△AMN=AM*(AN*SIN∠A)/2
=(5√3-T)*2T*1/2/2
=(5√3-T)*T/2
=12
T无合适的解？题目有错误？是不是M应该从A向C移动啊？

（2）令y=S△AMN=(5√3-T)*T/2=-0.5（T-5√3/2）^2+75/8
当T=5√3/2时，S△AMN最大值为75/8
因此（1）无法取得12的面积，应该是有条件错误了

Answer 2

据判断应该用这个公式来计算S＝1/2 * absinC！AM=AC-cm=ac-t，AN=2t~~~~剩下的你自己解决吧！