Question

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A4B4C4D4的面积为???急需详细回答！加分加分
答案给出的可是625，为什么啊!http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/054f4349-0b52-4f60-bbc6-aaed9821925f

Answer 1

面积为 1 的正方形，边长为1。边长延长一倍后面积为2*2=4，为原来面积的4倍，所以：

S(A1B1C1D1) = 4 S(ABCD) = 4
S(A2B2C2D2) = 4 S(A1B1C1D1) = 4*4 （4的2次方，即两个4相乘）
,,,
S(A4B4C4D4) = 4*4*4*4 = 256 （4的4次方，即四个4相乘）

追问

谢谢你！但是答案给出的是625啊

追答

625是不可能的。625 = 25*25，你想最后的正方形边长怎么可能是 25 呢？

追问

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/054f4349-0b52-4f60-bbc6-aaed9821925f
你自己看，我看不明白

追答

你给的答案是对的。我没看到图，理解不一样。

按原来的答案，你也可以这样理解：每次变长延长后，面积增加了四个三角形。每个三角形的面积为 0.5*1*2 = 1，所以新的正方形面积为 1+4* = 5， 即原来的5倍。
扩大4次后，面积为5*5*5*5 = 625

Answer 2

S四边形A1B1C1D1=1²+2²=5
S四边形A2B2C2D2=5×5=25
S四边形A3B3C3D3=25×5=125
S四边形A4B4C4D4=125×5=625

追问

谢谢你！能不能给个详细的答案呢

追答

借用http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/054f4349-0b52-4f60-bbc6-aaed9821925f的图
AA1=1，AB1=2
A1B1^2=1²+2²=5 A1B1=√5
同理A2B2^2=√5^2+(2√5)^2=√5^2(1^2+2^2)=5×5=25
A3B3C3D^2=5×5×5=125
A4B4C4D^2=5×5×5×5=625

Answer 3

由勾股定理，BC1=2，BB1=1，则B1C1=√5，即A1B1C1D1的边长为√5；同理可知B1C2=2√5，B1B2=√5，则B2C2=5，即A2B2C2D2的边长为5。按此规律，可知正方形A3B3C3D3的边长为5√5，而A4B4C4D4的边长为25，因此面积为25*25=625。

Answer 4

（1*2*2*2*2）*（1*2*2*2*2）=256

追问

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/054f4349-0b52-4f60-bbc6-aaed9821925f
为什么

追答

你从A到A4一共发生了4次变化
每一次变化都是原来的两倍。
正方形的面积公式的边长乘边长
所以一条边的变化就是从1边成2变成4变成8变成16
所以正方形面积等于16乘16等于256